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满分5
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高中数学试题
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数 为f′（x），f′（0）＞0，f...
已知二次函数f（x）=ax
2
+bx+1的导函数 为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
首先对f（x）求导，得出f′（x）=2ax+b，再利用f′（0）＞0，可得出b＞0；利用f（x）与x轴恰有一个交点，可得出△=0，得到a与b的关系式，即可用a表示b，从而得出的关于b表达式，再利用基本不等式即可求出其最小值． 【解析】 ∵f（x）=ax2+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0． 又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0，∴，∴f（1）=a+b+1=． ∴==≥=1+1=2．当且仅当，即b=2时取等号， ∴的最小值为2． 故选A．
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考点分析：
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已知非零向量
、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
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定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-
）f′（x）＞0，已知x
1
＜x
2
，则f（x
1
）＞f（x
2
）是x
1
+x
2
＜5的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
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函数
（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x
2
-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x
2
-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x
2
-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x
2
+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x
2
+x+1≥0
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的最小值为（ ）
）f′（x）＞0，已知x1＜x2，则f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（ ）条件．
、
满足|
+
|=|
-
|=
|
|，则
+
与
-
的夹角为（ ）
（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ）
