设函数． （I）当k=-1时，判断f（x）的奇偶性并给予证明； （II）若f（x...

（I）由k=-1代入，确定函数的解析式与定义域，判断定义域是否关于原点对称，若对称再判断f（-x）与f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义可得答案． （II）根据复合函数的单调性，可得若f（x）在[e，+∞）上单调递增，则在[e，+∞）上是增函数，且g（x）＞0在[e，+∞）上恒成立，求导后构造关于k的不等式组，解得可得答案． 【解析】 （Ⅰ）当k=-1时，函数， 定义域为（-1，1），关于原点对称．                               …（2分） 且． 所以， 即f（-x）=-f（x）． 所以当k=-1时，函数f（x）的奇函数．                            …（6分） （Ⅱ）因为y=lnu是增函数， 所以由题意，在[e，+∞）上是增函数，且g（x）＞0在[e，+∞）上恒成立．   …（8分） 即对于x∈[e，+∞）恒成立且g（e）＞0…（10分） 所以，解得． 所以k的取值范围是．    …（12分）