已知函数处的切线方程为x-y-1=0． （I）求f（x）的解析式； （II）设函...

（Ⅰ）把切点代入切线方程可得a+b=0，再根据导数的几何意义可得f′（1）=1，又得到关于a、b的方程，联立解出即可． （Ⅱ）把要证在[1，+∞）上恒成立，等价转化为即证x2lnx+lnx-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．进而利用导数求出函数h（x）=x2lnx+lnx-2x+2的最小值大于0即可． （Ⅰ）【解析】 将x=1代入切线方程x-y-1=0，得y=0，∴f（1）=0． 又，化简得a+b=0．             ，．    解得a=2，b=-2， ∴．   （Ⅱ）证明：要证在[1，+∞）上恒成立， 即证（x2+1）lnx≥2x-2在[1，+∞）上恒成立， 即证x2lnx+lnx-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立． 设h（x）=x2lnx+lnx-2x+2，则． ∵x≥1，∴，即h'（x）≥0． ∴h（x）在[1，+∞）上x∈[1，+∞）单调递增，h（x）≥h（1）=0 ∴g（x）≥f（x）在上恒成立．