设函数f（x）=x2+kln（x+1），其中k＞0． （I）当上的单调性； （I...

（Ⅰ）由f（x）=x2+kln（x+1），其中k＞0．知f（x）定义域是（-1，+∞），…（1分），由此能导出f（x）在（-1，+∞）上单调递增． （Ⅱ）当时，，f（x）无极值点．当时，由2x2+2x+k=0，解得为极大值点，为极小值点；当时，f（x）无极值点． 【解析】 （Ⅰ）∵f（x）=x2+kln（x+1），其中k＞0． ∴f（x）定义域是（-1，+∞），…（1分） 函数①…（2分） 当时，①式分子的△=4-8k=4（1-2k）＜0， ∴2x2+2x+k＞0，又x+1＞0， 所以， ∴f（x）在（-1，+∞）上单调递增．  …（5分） （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知， f（x）在（-1，+∞）上的单调递增， 故f（x）无极值点．…（6分） 当时，由2x2+2x+k=0， 解得， 又， 所以当或时， ； 当时， ．…（8分） 因此f（x）在上单减， 在和上单增，…（10分） 因此为极大值点，为极小值点．…（11分） 综上所述，当时，为极大值点，为极小值点； 当时，f（x）无极值点．…（12分）