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某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=manfen5.com 满分网;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
(Ⅰ)设奖励函数模型为y=f(x),根据“奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,说明在定义域上是增函数,且奖金不超过9万元,即f(x)≤9,同时奖金不超过投资收益的20%.即. (Ⅱ)根据(I)去判断,(1)对于函数模型,由一次函数的性质研究,是否满足第一,二两个条件,构造函数,由反比例函数性质研究是否满足第三个条件. (2)对于函数模型f(x)=4lgx-3,由对数函数的性质研究 是否满足第一,二两个条件,再用作差法研究是否满足第三个条件即:4lgx-3-<0,即4lgx-3<,所以恒成立. 【解析】 (Ⅰ)设奖励函数模型为y=f(x),则公司对函数模型的基本要求是: 当x∈[10,1000]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤9恒成立;③恒成立.(3分) (Ⅱ)(1)对于函数模型: 当x∈[10,1000]时,f(x)是增函数,则. 所以f(x)≤9恒成立.(5分) 因为函数在[10,1000]上是减函数,所以. 从而,即不恒成立. 故该函数模型不符合公司要求.(8分) (2)对于函数模型f(x)=4lgx-3: 当x∈[10,1000]时,f(x)是增函数,则f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9. 所以f(x)≤9恒成立.(10分) 设g(x)=4lgx-3-,则. 当x≥10时,, 所以g(x)在[10,1000]上是减函数,从而g(x)≤g(10)=-1<0. 所以4lgx-3-<0,即4lgx-3<,所以恒成立. 故该函数模型符合公司要求.(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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