2015-2016学年河南省驻马店市高二上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（  ）

A．    B．    C．ln（a﹣b）＞0    D．3^a﹣b＜1

2. 难度：简单

给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若a＞b，则2^a＞2^b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b﹣1”；

③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．

其中不正确的命题的个数是（  ）

A．4    B．3    C．2    D．1

3. 难度：简单

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（  ）

A．﹣1＜a＜2    B．﹣3＜a＜6    C．a＜﹣3或a＞6    D．a＜﹣1或a＞2

4. 难度：简单

已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（  ）

A．    B．    C．    D．2

5. 难度：简单

a、b、c＞0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2^a、2^b、2^c成等比数列”的（  ）

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充要条件   

D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知f（x）=x²+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（  ）

A．    B．   

C．    D．

7. 难度：简单

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（  ）

A．0    B．1    C．2    D．4

8. 难度：简单

等比数列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前8项和等于（  ）

A．6    B．5    C．4    D．3

9. 难度：简单

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（  ）

A．2    B．    C．    D．﹣2

10. 难度：简单

若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（  ）

A．直角三角形    B．等边三角形

C．等腰三角形    D．等腰直角三角形

11. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（  ）

A．    B．    C．（2，+∞）    D．（1，2）

12. 难度：中等

函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（  ）

A．   

B．   

C．（﹣∞，0]   

D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为      ．

14. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²﹣b²=bc，sinC=2sinB，则A=      ．

15. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=（a+1）n²+a，某三角形三边为a₂，a₃，a₄，则该三角的面积为     ．

16. 难度：简单

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆有相同的焦点；

③方程2x²﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

其中真命题的序号为      ．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30°，40°，又测得∠ADB=30°，求AB两地的距离．

18. 难度：简单

已知集合

，又A∩B={x|x²+ax+b＜0}，求a+b等于多少？

19. 难度：简单

设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁≠0，2a_n﹣a₁=S₁•S_n，n∈N^*

（Ⅰ）求a₁，a₂，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和．

20. 难度：简单

已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”

（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；

（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

21. 难度：中等

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．

22. 难度：困难

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²﹣x+2．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．