Question

函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（  ）

A．   

B．   

C．（﹣∞，0]   

D．

Answer

D

【解析】

试题分析：当x∈[﹣2，0]上的最大值为2； 欲使得函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．

【解析】
由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，

在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，

故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）=2；

又有x∈（0，3]时，f（x）=eax，为增函数，

故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，

即e3a≤2，

解得a∈（﹣∞，ln2]．

故选：D．

考点：分段函数的应用．