Question

若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（  ）

A．直角三角形    B．等边三角形

C．等腰三角形    D．等腰直角三角形

Answer

B

【解析】

试题分析：对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2•，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．

【解析】
∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc

∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc

∴（b+c）2﹣a2=3bc，

b2﹣bc+c2=a2，

根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA

即bc=2bccosA

即cosA=，

∴A=60°

又由sinA=2sinBcosC，

则=2cosC，即=2•，

化简可得，b2=c2，

即b=c，

∴△ABC是等边三角形．

故选B．

考点：余弦定理．