Question

已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”

（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；

（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

Answer

（1）﹣4＜m＜﹣2或m＞4；（2）﹣4≤t≤﹣3或t≥4

【解析】

试题分析：（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；

（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．

【解析】
（1）若p为真：…（1分）

解得m≤﹣1或m≥3…（2分）

若q为真：则…（3分）

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）

若“p且q”是真命题，则…（6分）

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）

（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）

由q是s的必要不充分条件，

则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）

即或t≥4…（11分）

解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．