Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=（a+1）n²+a，某三角形三边为a₂，a₃，a₄，则该三角的面积为     ．

Answer

【解析】

试题分析：由题意求得数列的前两项，得到公差，结合等差数列的前n项和是常数项为0的n的一次或二次函数求得a，得到具体的首项和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海伦公式求面积．

【解析】
令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，

∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，

又由等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，

得到a=0，∴等差数列的首项a1=1，公差d=2，

∴a2=3，a3=5，a3=7，

设P=，

则三角的面积为S==．

故答案为：．

考点：等差数列的性质．