给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C.ln(a﹣b)>0 D.3a﹣b<1
已知函数f(x)=log2[x2﹣2(2a﹣1)x+8],a∈R.
(1)若f(x)在(a,+∞)内为增函数,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的方程f(x)=1﹣(x+3)在[1,3]内有唯一实数,求实数a的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且CA⊥CB,求a的值.
如图,在三棱锥E﹣ABC中,平面EAB⊥平面ABC,三角形EAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB、EA中点.
(1)求证:EB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面EAB;
(3)求三棱锥E﹣ABC的体积.
设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点,P是直线BA上任意一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,求证:
(1)ME=MF;
(2)ME⊥MF.