已知在区间(-∞,+∞)内是减函数,则a的取值范围是 .
若f(x)=(a-1)x2+ax+3是偶函数,则f(x)的递增区间为 .
已知集合P={-1,2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P,则实数k的值所组成的集合是 .
若集合M={y|y=x2,x∈Z},,则M∩N的真子集的个数是 .
已知集合A={x|lg|x|=0},B={x|0<2x+1<4},则A∩B= .
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3. (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. 已知定义在R的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=,
(1)求征,f(x)为奇函数; (2)求证:f(x)在R上是减函数; (3)求f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值. 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值.
我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:,若无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(I)求C(x)和f(x)的表达式; (II)当陋热层修建多少厘米厚时,总费用f(x)最小,并求出最小值. 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,
(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围; (3)设m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). 计算÷= .
已知a∈{x|log2x+x=0},则f(x)=loga(x2-2x-3)的增区间为 .
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 .如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 .
以a、b、c依次表示方程2x+x=1、2x+x=2、3x+x=2的解,则a、b、c的大小关系为 .
已知奇函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是( )
A.{x|-1≤x≤1且x≠0} B.{x|-1≤x<-或0<x≤1} C.{x|≤x<0} D.{x|-1≤x<0或<x≤1} 已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx.设,,则( )
A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)=( )
A.2x+6 B.-2x+6 C.2x-6 D.-2x-6 设函数若f(3)=2,f(-2)=0,则b=( )
A.0 B.-1 C.1 D.2 若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是( )
A.0≤m≤4 B.0≤m≤2 C.m≤0 D.m≤0或m≥4 设偶函数f(x)=loga|ax+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是( )
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)>f(a+1) C.f(b-2)<f(a+1) D.不能确定 函数f(x)=,则f(log25)等于( )
A.6 B.5 C. D. 若0<m<n,则下列结论正确的是( )
A.2m>2n B. C.log2m>log2n D. 已知x是函数的一个零点,若x1∈(1,x),x2∈(x,+∞),则( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>0 函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4 已知函数=( )
A.32 B.16 C. D. 定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为( )
A.0 B.1 C.3 D.5 设a>0,函数f(x)=x2+a|lnx-1|
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)当a=3时,求函数f(x)的单调性; (3)当x∈[1,+∞)时,求函数f(x)的最小值. 已知数列{an},其中a1=1,an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),数列{bn}的前n项和其中n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)求Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|. 设命题p:f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数;命题q;x1x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数α∈[-1,1]恒成立;若-p∧q为真,试求实数m的取值范围.
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