设函数f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),给出如下四个命题:①若c=0,则f(x)为奇函数;②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数;③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)成中心对称图形;④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根.其中正确的命题 .
在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质:
①对任意a,b∈R,a*b=b*a;②对任意a∈R,a*1=a; ③对任意a,b,c∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c, 则函数f (x)=x*(x>0)的最小值为 . 先作与函数y=ln的图象关于原点对称的图象,再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1.又y=f(x)的图象C2与C1关于y=x对称,则y=f(x)的解析式是 .
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .
已知f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),则a的取值范围是 .
函数的定义域为 .
设集合,集合B={1,a,b},若A∩B={2},则集合A∪B的真子集的个数是 .
对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2] C.(-∞,-2)∪(1,2] D.[-2,-1] 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),则x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)与0的大小关系是( )
A.f(x1)+f(x2)>0 B.f(x1)+f(x2)=0 C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)≤0 下列所给四个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再去上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①② 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则的值是( )
A.0 B. C.1 D. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,则4m+2n的值等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1 在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a,b为待定系数)( )
A.y=a+b B.y=a+bx C.y=ax2+b D.y=a+ 设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则 a的取值范围是( )
A.a< B.a<且a≠-1 C.a>或a<-1 D.-1<a< 集A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射fA→B满f(a)+f(b)=0,那么这样的映fA→B的个数有( )
A.2个 B.3个 C.5个 D.8个 方程 log3x+x-3=0 的解所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 已知S={y|y=2x},T={x|y=lg(x-1)},则S∩T=( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>0; (2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围. 已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.
(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度. 如图,已已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点; (Ⅱ)求证:BF=FG. 已知函数在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立; (Ⅲ)已知0<a<b,求证:. 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆C的方程; (2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率k1,k2满足k1+k2=m(定值m≠0),求直线l的斜率. 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,AA1⊥底面ABCD,
AA1=3,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点 (1)当AF∥平面BDE时,求CE的长; (2)当CE=1时,求二面角A1-BE-D的余弦值. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, (A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有ξ名学生被考官D面试,求ξ的分布列和数学期望. 已知函数的最大值为2,x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且|x1-x2|的最小值为.
(I)求a,ω的值; (II)若f(a)=,求的值. 在△ABC中,AB=2AC=2,∠BAC=120°,,若(O是△ABC的外心),则x1+x2的值为 .
已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是 .
将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同的颜色,并涂好了过顶点A的3个面得颜色,那么其余3个面的涂色方案共有 .
展开式中的常数项为 .
已知函数函数,若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D. |