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将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不...

将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同的颜色,并涂好了过顶点A的3个面得颜色,那么其余3个面的涂色方案共有   
当5种颜色全都使用时,即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法,当只使用4种颜色时即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法,当只使用3种颜色时 只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种 【解析】 由题意知本题是一个分类计数问题, 设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c 当5种颜色全都使用时 即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法(de或ed) 又因为三个对面各不相同 ∴一共有3×2=6种 当只使用4种颜色时 即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法(d或e) 同(I)理 共有3×2=6种 当只使用3种颜色时  只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种 综上共有13种方法 故答案为:13.
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