Question

下列四个命题中，正确的是（ ）
A．已知ξ服从正态分布N（0，σ²），，且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2
B．设回归直线方程为=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加个单位
C．已知函数f（a）=，则f[f（）]=1-cos1
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0

Answer

A、利用正态分布的图象进行求解；B、看回归直线的斜率与0的大小关系；C、利用定积分的计算法则进行求解；D、根据命题否定的定义进行判断；
A、由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，
而P（-2≤x≤0）=0.4，
∴P（-2≤x≤2）=0.8
则P（ξ＞2）=（1-P（-2≤x≤2））=0.1，故A错．
B、回归方程y=2-2.5x，变量x增加一个单位时，
变量y平均变化[2-2.5（x+1）]-（2-2.5x）=-2.5
∴变量y平均减少2.5个单位，故B错误；
C、∵函数f（a）=，∴f（）=sinxdx=（-cosx）=0-（-1）=1；
∴f[f（）]=f（1）==（-cosx）=-cos1-（-cos0）=1-cos1；故C正确；
D、对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，可得￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D错误；
故选C；