已知函数在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x...

已知函数

在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证： manfen5.com 满分网

．

（I）将切点横坐标代入切线方程，求出切点，得到关于a，b的等式，求出f（x）的导数，将x=-1代入导函数，令得到的值等于切线的斜率-1．（II）将要证的不等式变形，构造新函数h（x），求出其导函数，判断出其符号，判断出h（x）的单调性，求出h（x）的最小值，得到要证的不等式．（III）将要证的不等式变形，转化为关于的不等式，利用（II）得到的函数的单调性，得到恒成立的不等式，变形即得到要证的不等式．【解析】（Ⅰ）将x=-1代入切线方程得y=-2 ∴，化简得b-a=-4 解得：a=2，b=-2． ∴．（Ⅱ）由已知得在[1，+∞）上恒成立化简（x2+1）lnx≥2x-2 即x2lnx+lnx-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立设h（x）=x2lnx+lnx-2x+2， ∵x≥1 ∴，即h'（x）≥0 ∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=0 ∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立（Ⅲ）∵0＜a＜b ∴，由（Ⅱ）知有整理得 ∴当0＜a＜b时，．

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考点分析：

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