已知等比数列{an},公比为q(0<q<1),,.
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)当,求证:. 设命题p:f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数;命题q;x1x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数α∈[-1,1]恒成立;若-p∧q为真,试求实数m的取值范围.
已知O为坐标原点,,.
(1)求y=f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值. 已知函数f(x)=x2-9x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)所有可能取的整数值有且只有1个,则n= .
下列四个命题中,真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)
①若a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”成立的充分不必要条件; ②当x∈(0,)时,函数y=sinx+ 的最小值为2; ③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<2”; ④函数f(x)=lnx+x-在区间(1,2)上有且仅有一个零点. 从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条,取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是 .
如果执行如图的程序框图,那么输出的S= .
今年“3•15”,某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神?”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是 份.
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c.若b=2asinB,则角A的大小为 .
函数的定义域是 .
在平面直角坐标系xOy中,点A(5,0),对于某个正实数k,存在函数f(x)=ax2(a>0),使得(λ为常数),这里点P、Q的坐标分别为P(1,f(1)),Q(k,f(k)),则k的取值范围为( )
A.(2,+∞) B.(3,+∞) C.[4,+∞) D.[8,+∞) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 观察下图:
1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 则第( )行的各数之和等于20092. A.2010 B.2009 C.1006 D.1005 已知sin(+α)=,则cos(-2α)的值等于( )
A.- B.- C. D. 已知A(-3,0),B(0,)O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,设=(λ∈R),则λ等于( )
A. B. C. D.3 设实数x,y满足,则μ=x+y的最小值是( )
A.2 B.3 C. D. 已知f(x)=,则等于( )
A.-2 B.4 C.2 D.-4 函数y=tan(x-)的部分图象如图所示,则=( )
A.6 B.4 C.-4 D.-6 复数的虚部是( )
A. B. C. D. 如果全集U=R,A={x|2<x≤4},B={3,4},则A∩(∁UB)=( )
A.(2,3)∪(3,4) B.(2,4) C.(2,3)∪(3,4] D.(2,4] 已知函数f(x)=-x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值,
(1)用x,a表示f(x); (2)设函数g(x)=2x3-3af′(x)-6a3如果g(x)在区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围 已知A、B是△ABC的两个内角,且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根,求m的取值范围
将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,问如何截可使正方形与圆面积之和最小?
求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的平面图形的面积.
已知 ,.
(I)求sinx的值; (Ⅱ)求的值. 设:P:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根,Q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,求使P或Q为真,P且Q为假的实数m的取值范围.
已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上单调递增,那么,下列关于此函数f(x)性质的表述:
①函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称; ②函数y=f(x)是周期函数; ③当x∈[-3,-2]时,f′(x)≥0; ④函数y=f(x)的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点. 其中正确表述的番号是 . 若,则cosα+cosβ的取值范围. .
已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域是[-π,π],且它们在x∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式的解集是 .
若函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且,则f(2012)的值为 .
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