条件p:b=0,条件q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则p是q的( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 不等式4x2-4x+1≤0的解集是( )
A. B. C.R D.∅ 数列:的一个通项公式为( )
A. B. C. D. 如图,四边形ABCD中(图1),E是BC的中点,DB=2,DC=1,,.将(图1)沿直线BD折起,使二面角A-BD-C为60°(如图2)
(1)求证:AE⊥平面BDC; (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; (3)求点B到平面ACD的距离. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,,,且M是BD的中点.
(Ⅰ)求证:EM∥平面ADF; (Ⅱ)求二面角D-AF-B的大小; (Ⅲ)在线段EB上是否存在一点P,使得CP与AF所成的角为30°?若存在,求出BP的长度;若不存在,请说明理由. 如图所示,已知多面体PABCD的直观图(图1)和它的三视图(图2),
(I)在棱PA上是否存在点E,使得PC∥平面EBD?若存在,求PE:PA的值,并证明你的结论;若不存在,说明理由; (II)求二面角B-PC-D的大小.(若不是特殊角请用反三角函数表示) 如图,E为矩形ABCD所在平面外一点,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G.
(1)求证:AE⊥平面BCE; (2)求三棱锥C-BGF的体积. 已知:=3-2-4≠0,=(x+1)+8+2y,且,,不共面若∥.求x,y的值.
已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数),设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两只蚂蚁的距离是 .
如图,半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
已知平面α,β,γ,直线l,m满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,那么①m⊥β; ②l⊥α; ③β⊥γ; ④α⊥β.
可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 已知,且,则x的值是 .
如图,三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])( )
A. B. C. D. 如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为( )
A.29cm B.30cm C.32cm D.48cm 连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M;②弦AB、CD可能相交于点N;③MN的最大值为5;④MN的最小值为1 其中真命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如果0直角三角形的斜边与平面α平行,两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2,则( )
A.sin2θ1+sin2θ2≥1 B.sin2θ1+sin2θ2≤1 C.sin2θ1+sin2θ2>1 D.sin2θ1+sin2θ2<1 已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( )
A. B. C. D. 设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ B.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n C.若α⊥β,m⊥α,则m∥β D.若α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥β 已知异面直线a,b所成的角为70°,则过空间任意一点M可作与a,b所成的角都是55°的直线有多少条( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图,其中直观图不是全等三角形的一组是( )
A. B. C. D. 三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为( )
A.8 B.4 C. D. 一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )
A.AB∥CD B.AB与CD相交 C.AB⊥CD D.AB与CD所成的角为60° 设棱锥的底面面积是8cm2,那么这个棱锥的中截面(过棱锥高的中点且平行底面的截面)的面积是( )
A.4cm2 B. C.2cm2 D. 已知点A(-3,1,-4),则点A关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(-3,-1,4) B.(-3,-1,-4) C.(3,1,4) D.(3,-1,-4) 已知函数.
(1)当时,如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围; (2)当a=2时,试比较f(x)与1的大小; (3)求证:(n∈N*). 已知函数
(Ⅰ)将函数化为f(x)=Msin(2x+φ)+h的形式(其中); (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,且对f(x)定义域中任意的x都有f(x)≤f(A),若a=2,求的最大值. 已知函数f(x)=axlnx,在点(e,f(e))处的切线与直线4x-y=0平行.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数f(x)在[m,m+2](m>0)上的最小值. 设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且.
(Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域. 设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,其中a≠0,a∈R.
(1)求m、n的值(用a表示); (2)已知角β的顶点与平面直角坐标系中的原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点A(m-1,n+3).求的值. 下列四个命题中,真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)
①若a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”成立的充分不必要条件; ②当x∈(0,)时,函数y=sinx+ 的最小值为2; ③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<2”; ④函数f(x)=lnx+x-在区间(1,2)上有且仅有一个零点. |