在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面A...

（Ⅰ）证明EM∥平面ADF，利用线面平行的判定，证明EN平行于平面ADF中两条相交直线即可；也可建立如空间直角坐标系，求出平面ADF的一个法向量，证明； （Ⅱ）平面ADF的一个法向量是，是平面EBAF的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角D-AF-B的大小； （Ⅲ）假设在线段EB上存在一点P，使得CP与AF所成的角为30°，不妨设P（0，0，t）（），则，利用向量的夹角公式，求出t的值，即可得到结论． （Ⅰ）证明：取AD的中点N，连接MN，NF． 在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，所以， 又因为， 所以MN∥EF且MN=EF． 所以四边形MNFE为平行四边形， 所以EM∥FN． 又因为FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF， 故EM∥平面ADF．…（4分） 解法二：因为EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立如图2所示的空间直角坐标系B-xyz．…（1分） 由已知可得 B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0）， （Ⅰ），．…（2分） 设平面ADF的一个法向量是=（x，y，z）． 由得 令y=3，则．…（3分） 又因为， 所以，又EM⊄平面ADF，所以EM∥平面ADF．…（4分） （Ⅱ）【解析】 由（Ⅰ）可知平面ADF的一个法向量是． 因为EB⊥平面ABD，所以EB⊥BD． 又因为AB⊥BD，所以BD⊥平面EBAF． 故是平面EBAF的一个法向量． 所以，又二面角D-AF-B为锐角， 故二面角D-AF-B的大小为60°．…（10分） （Ⅲ）【解析】 假设在线段EB上存在一点P，使得CP与AF所成的角为30°． 不妨设P（0，0，t）（），则． 所以， 由题意得，化简得， 解得． 所以在线段EB上不存在点P，使得CP与AF所成的角为30°．…（14分）