如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，，．将（图1...

（1）取BD中点M，连接AM，ME．因，故AM⊥BD，因 DB=2，DC=1，满足：DB2+DC2=BC2，所以△BCD是BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，因E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，由此能够证明AE⊥平面BDC． （2）以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系由B（1，0，0），，，D（-1，0，0），C（-1，1，0），知，由此能法度出异面直线AB与CD所成角． （3）由，知满足，，是平面ACD的一个法向量，由此能求出点B到平面ACD的距离． 【解析】 （1）如图1取BD中点M，连接AM，ME．因． ∴AM⊥BD（3）…（1分） 因 DB=2，DC=1，满足：DB2+DC2=BC2， 所以△BCD是BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC， 因E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线， ∴ME⊥BD，…（2分） ∴∠AME是二面角A-BD-C的平面角， ∴∠AME=60°…（3分） ∵AM⊥BD，ME⊥BD且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线 ∴BD⊥平面AEM∵AE⊂平面AEM， ∴BD⊥AE…（4分） 因．，DB=2， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴， ∴AE2+ME2=1=AM2， ∴AE⊥ME…（6分） ∴BD∩ME，BD⊂面BDC，ME⊂面BDC， ∴AE⊥平面BDC…（7分） （2）如图2，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，（8分） 则由（1）及已知条件可知B（1，0，0），，， D（-1，0，0），C（-1，1，0）， ，…（9分） 设异面直线AB与CD所成角为θ， 则…（10分） ==．…（11分） （3）由， 可知满足，，是平面ACD的一个法向量，…（12分） 记点B到平面ACD的距离d， 则在法向量方向上的投影绝对值为d 则…（13分）， 所以d=…（14分）