已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )
A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 给出下列结论:
1命题“若¬p,则q或r”的否命题是“若¬p,则¬q且¬r”; ②命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”; ③命题“∃n∈N*,n2+3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N*,n2+3n不能被10整除”; ④命题“∀x,x2-2x+3>0”的否命题是“∃x,x2-2x+3<0”. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 设集合S={x||x-2|>3},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是( )
A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 C.a≤-3或a≥-1 D.a<-3或a>-1 已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},,则M∩N=( )
A.[-1,+∞) B. C. D.ϕ 已知三角形三边所在的直线方程分别为:2x-y+4=0,x+y-7=0,2x-7y-14=0,求边2x-7y-14=0上的高所在的直线方程.
已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,,过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面CDE; (Ⅱ)求证:FG∥平面BCD; (Ⅲ)在线段AE上找一点R,使得面BDR⊥面DCB,并说明理由. 如图,在△ABC中,∠B=,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面PDA′⊥平面PBCD.
(1)当棱锥A′-PBCD的体积最大时,求PA的长; (2)若点P为AB的中点,E为A′C的中点,求证:A′B⊥DE. 某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.
a、b是异面直线,在直线a上有5个点,在直线b上有4个点,则这9个点可确定平面的个数为 个.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:
①四边形BFD1E有可能为梯形 ②四边形BFD1E有可能为菱形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D ⑤四边形BFD1E面积的最小值为 其中正确的是 (请写出所有正确结论的序号) 如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为 .
在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90° 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱AB的中点,则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为( )
A. B. C. D. 已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( )
A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 设线段AB,CD是夹在两平行平面α,β间的两异面线段,点A,C∈α,B,D∈β,若M,N分别为AB,CD的中点,则有( )
A. B. C. D. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为( )
A.π B.π C.π D.π 已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )
A. B. C. D. 四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积的最大值为( )
A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点,得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为( )
A. B. C. D. 如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A.6 B.8 C.2+3 D.2+2 已知函数g(x)=是奇函数,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数.
(1)求m+n的值; (2)设h(x)=f(x)+x,若g(x)>h[log4(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围. (3)若对任意的t∈R,不等式g(t2-2t)+g(2t2-k)>0恒成立,求k的取值范围. 定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质.已知f(x)=ax2-|x|+2a-1
(1)若a=1,判断函数f(x)在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由. (2)若f(x)在[1,2]上具有“DK”性质,求a的取值范围. 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示.
(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t); (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天) 已知函数
(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求的值; (II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由. (1)化简log225×log34×log59++(lg-lg25)÷
(2)对于正数想x,y,z,t(t≠1)满足,=106,求x6×y4×z3-t2. 记函数的定义域为集合A,函数g(x)=lg[(x-a+1)(x-a-1)]的定义域为集合B.
(Ⅰ)求集合A; (Ⅱ)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0), 其中正确的序号是 . |