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已知a∈{x|log2x+x=0},则f(x)=loga(x2-2x-3)的增区...

已知a∈{x|log2x+x=0},则f(x)=loga(x2-2x-3)的增区间为   
先求出函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞),根据在(-∞,-1)上,t是减函数,f(x)=logat 是增函数,在(3,+∞)上,t是增函数,f(x)=logat 是 减函数,得出结论. 【解析】 由log2x+x=0,可得 0<x<1,从而可得0<a<1. 令t=x2-2x-3=(x-3)(x+1)>0,可得 x<-1,或 x>3,故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞). 在(-∞,-1)上,t是减函数,f(x)=loga(x2-2x-3)=logat 是增函数. 在(3,+∞)上,t是增函数,f(x)=loga(x2-2x-3)=logat 是减函数. 则f(x)=loga(x2-2x-3)的增区间为 (-∞,-1), 故答案为 (-∞,-1).
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考点分析:
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