2015-2016学年河北省衡水市高一上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

角﹣2015°所在的象限为（  ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2. 难度：简单

已知集合A={x|x²﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（  ）

①1∈A②{﹣1}∈A③∅∈A④{﹣1，1}⊆A．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3. 难度：简单

α是第四象限角，，则sinα=（  ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（  ）

A．[﹣1，1]    B．[0，2]    C．[﹣2，0]    D．[﹣2，2]

5. 难度：简单

给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．

③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．

以上命题中，正确命题序号是（  ）

A．①    B．②    C．①和③    D．①和④

6. 难度：简单

若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（  ）

A．sinα+cosα＞1    B．sinα+cosα=1    C．sinα+cosα＜1    D．不能确定

7. 难度：简单

当时，函数f（x）=sinx+cosx的（  ）

A．最大值是1，最小值是﹣1   

B．最大值是1，最小值是﹣

C．最大值是2，最小值是﹣2   

D．最大值是2，最小值是﹣1

8. 难度：简单

方程cosx=lgx的实根的个数是（  ）

A．1    B．2    C．3    D．无数

9. 难度：简单

如图所示，点 A（x₁，2），B（x₂，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（  ）

A．﹣1    B．﹣2        C．1    D．以上答案均不正确

10. 难度：简单

已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（  ）

A．（，+∞）    B．（，1）    C．（，+∞）    D．（，1）

11. 难度：中等

将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（  ）

A．y=cos   

B．y=sin（）   

C．y=﹣sin（2x+）   

D．y=sin（2x+）

12. 难度：中等

设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x则函数f（x）的最小值是（  ）

A．0    B．1    C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

若=（2，8），=（﹣7，2），则=      ．

14. 难度：简单

已知增函数f（x）=x³+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为      ．

15. 难度：简单

已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=     ．

16. 难度：简单

设函数y=f（x）定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³﹣3x²﹣sin（πx）的对称中心，计算的值      ）

三、解答题

17. 难度：中等

化简、求值：

（1）求的值；

（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值．

四、选择题

18. 难度：简单

已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．

（1）求A∩B；

（2）求A∪（∁_UB）；

（3）若A⊆C，求a的取值范围．

五、解答题

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；

（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．

20. 难度：中等

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．

（Ⅰ）如图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；

（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

21. 难度：简单

已知函数f（x）=2sin²x+sinx•cosx+cos²x，x∈R． 求：

（1）f（）的值；

（2）函数f（x）的最小值及相应x值；

（3）函数f（x）的递增区间．

22. 难度：简单

已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．

（1）求c的值；

（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；

（3）已知函数g（x）=f（e^x），判断函数g（x）的奇偶性．