Question

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．

（Ⅰ）如图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；

（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer

（Ⅰ）．（Ⅱ）ω=943．

【解析】

试题分析：（I）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式．

（II）由已知中如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，则函数的周期T≤，则易求出满足条件的ω值．

【解析】
（Ⅰ）由图可知 A=300，…（1分）

设t1=﹣，t2=，

则周期T=2（t2﹣t1）=2（+）=．…（4分）

∴ω==150π． 又当t=时，I=0，即sin（150π•+φ）=0，

而，∴φ=．…（6分）

故所求的解析式为．…（8分）

（Ⅱ）依题意，周期T≤，即≤，（ω＞0）

∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω=943．…（12分）

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．