Question

如图所示，点 A（x₁，2），B（x₂，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（  ）

A．﹣1    B．﹣2        C．1    D．以上答案均不正确

Answer

A

【解析】

试题分析：根据A，B两点之间的距离为5，求出|x1﹣x2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到结论．

【解析】
|AB|==5，

即（x1﹣x2）2+16=25，

即（x1﹣x2）2=9，

即|x1﹣x2|=3，

即=|x1﹣x2|=3，

则T=6，

∵T==6，

∴ω=，

则f（x）=2sin（x+φ），

∵f（0）=1，

∴f（0）=2sinφ=1，

即sinφ=，

∵0≤φ≤，

解得φ=，

即f（x）=2sin（x+），

则f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，

故选：A

考点：正弦函数的图象．