设函数y=f（x）定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f...

设函数y=f（x）定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，计算的值）

﹣8058．【解析】试题分析：观察到自变量前后对称相加和为定值2，故令a=1，x1+x2=2，求得f（x1）+f（x2）=﹣4，从而求得要求式子的值．【解析】观察到自变量前后对称相加和为定值2，故令a=1，∵x1+x2=2， ∴f（x1）+f（x2）=﹣3﹣sin（πx1 ）+﹣3 ﹣sin[π（2﹣x1）]=﹣4，为定值， ∵，且S=+++…++，故2S=﹣4×4029，∴S=﹣8058，故答案为：﹣8058．考点：函数的值．

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考点分析：

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已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα= ．