Question

已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．

（1）求A∩B；

（2）求A∪（∁_UB）；

（3）若A⊆C，求a的取值范围．

Answer

（1）{x|3≤x＜4}．（2）{x|x＜4}．（3）a≥4．

【解析】

试题分析：（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．

（2）先由B和R，求出CRB，再求A∪（CUB）．

（3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．

【解析】
（1）∵A={x|2≤x＜4}，

B={x|3x﹣7≥8﹣2x}

={x|x≥3}，

∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}

={x|3≤x＜4}．

（2）∵CRB={x|x＜3}，

∴A∪（CUB）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}

={x|x＜4}．

（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，

且A⊆C，

∴a≥4．

考点：交、并、补集的混合运算．