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已知函数f(x)=sin+cos,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期,并...

已知函数f(x)=sin满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.comcos满分5 manfen5.com,xR.

(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x[﹣2π,2π]上的单调递增区间;

(2)函数f(x)=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象.

 

(1)函数f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的单调递增区间是[,].(2)见解析 【解析】 试题分析:将f(x)化为一角一函数形式得出f(x)=2sin(), (1)利用≤≤,且x∈[﹣2π,2π],对k合理取值求出单调递增区间 (2)该函数图象可由y=sinx的图象,先向左平移,再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的2倍,,即得到函数 y=2sin() 【解析】 f(x)=sin+cos=2sin() (1)最小正周期T==4π.令z=,函数y=sinz的单调递增区间是[,],k∈Z. 由≤≤,得+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z. 取k=0,得≤x≤,而[,]⊂[﹣2π,2π] 函数f(x)在x∈[﹣2π,2π]上的单调递增区间是[,]. (2)把函数y=sinx图象向左平移,得到函数y=sin(x+ )的图象, 再把函数y=sin(x+ ) 的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=sin()的图象,然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即得到函数 y=2sin()的图象. 考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.  
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