2016届浙江省嘉兴市高三上学期期末文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合A={x|（）^x≤1，B={x|x²﹣6x+8≤0}，则A∩B为（  ）

A．{x|x≤0}   

B．{x|2≤x≤4}   

C．{x|0＜x≤2或x≥4}   

D．{x|0≤x＜2或x＞4}

2. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（  ）

A．y=lnx    B．y=x³    C．y=x²    D．y=sinx

3. 难度：简单

设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（  ）

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充要条件   

D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知平面内三点A，B，C满足||=||=1，||=，则•为（  ）

A．    B．﹣    C．    D．﹣

5. 难度：简单

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（  ）

A．    B．0    C．﹣2    D．1

6. 难度：简单

设{a_n}是等比数列，下列结论中正确的是（  ）

A．若a₁+a₂＞0，则a₂+a₃＞0   

B．若a₁+a₃＜0，则a₁+a₂＜0

C．若0＜a₁＜a₂，则2a₂＜a₁+a₃   

D．若a₁＜0，则（a₂﹣a₁）（a₂﹣a₃）＞0

7. 难度：困难

已知F₁，F₂分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF₁⊥MF₂，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：简单

若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：

①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；

②若M={（x，y）|y=x²}，则M是“阶聚合”点集；

③若M={（x，y）|x²+y²+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；

④若M={（x，y）|x²+y²≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．

其中正确命题的序号为（  ）

A．①②    B．②③    C．①④    D．③④

二、填空题

9. 难度：简单

函数f（x）=sinx•cosx的最小正周期为      ，f（x）的最小值是     ．

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}是递增数列，S_n是{a_n}的前n项和，若a₁，a₅是方程x²﹣10x+9=0的两个根，则公差d=      ，S₅=      ．

11. 难度：简单

设不等式组表示的平面区域为M，则平面区域M的面积为      ；若点P（x，y）是平面区域内M的动点，则z=2x﹣y的最大值是      ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是     ，表面积是              ．

13. 难度：简单

已知实数x，y满足4x²+y²+3xy=1，则2x+y的最大值为     ．

14. 难度：简单

已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是            ．

15. 难度：简单

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是棱AB，A₁D₁上的点，PQ⊥AC，则PQ与BD₁所成角的余弦值得取值范围是                  ．

三、解答题

16. 难度：简单

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²﹣c²=ab．

（Ⅰ）求cos的值；

（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

17. 难度：困难

已知数列{a_n}中a₁=3，其前n项和S_n满足S_n=a_n+1﹣．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设{b_n}是公差为3的等差数列，b₁=1．现将数列{a_n}中的a，a，…a…抽出，按原有顺序组成一新数列{c_n}，试求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，

且AE⊥平面CDE，AE=1．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；

（Ⅱ）求BE与平面ABCD所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；

（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

20. 难度：压轴

已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设点R（x₀，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．