Question

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²﹣c²=ab．

（Ⅰ）求cos的值；

（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）△ABC面积的最大值为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知及余弦定理可得cosC的值，利用C为锐角，可求范围，从而利用二倍角的余弦函数公式可求cos的值；

（Ⅱ）利用基本不等式可求ab的最大值，由（Ⅰ）及同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形面积公式即可求△ABC面积的最大值．

【解析】
（Ⅰ）由余弦定理得：，

∴．

∴，∵，∴

（Ⅱ）若c=2，则由（Ⅰ）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，

又，

∴，

即△ABC面积的最大值为．

考点：余弦定理；正弦定理．