Question

设不等式组表示的平面区域为M，则平面区域M的面积为      ；若点P（x，y）是平面区域内M的动点，则z=2x﹣y的最大值是      ．

Answer

1，2．

【解析】

试题分析：由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域M的面积；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解析】
由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（1，1），

联立，解得C（1，3），

联立，解得B（2，2），

∴平面区域M的面积为；

化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，

当直线y=2x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣2=2．

故答案为：1，2．

考点：简单线性规划．