Question

已知F₁，F₂分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF₁⊥MF₂，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

D

【解析】

试题分析：过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出椭圆的离心率．

【解析】
∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，

椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，

过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，

∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，

∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，

=（，）•（）==0，

∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，

∴椭圆的离心率e==．

故选：D．

考点：椭圆的简单性质．