Question

设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（  ）

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充要条件   

D．既不充分也不必要条件

Answer

A

【解析】

试题分析：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．

【解析】
面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

因为直线l⊂α，且l⊥β

所以由判断定理得α⊥β．

所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β

若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．

所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．

故答案为充分不必要．

考点：直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．