Question

如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，

且AE⊥平面CDE，AE=1．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；

（Ⅱ）求BE与平面ABCD所成角的余弦值．

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知得AD⊥CD，AE⊥CD，由此能证明CD⊥面ADE．

（Ⅱ）过E作EF⊥AD交AD于F，连BF，则∠EBF为BE与平面ABCD所成的角，由此能求出BE与平面ABCD所成角的余弦值．

证明：（Ⅰ）∵正方形ABCD，∴AD⊥CD，

∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，

又∵AE∩AD=A，

∴CD⊥面ADE．

【解析】
（Ⅱ）过E作EF⊥AD交AD于F，连BF，

∵CD⊥面ADE，CD⊥EF，CD∩AD=D，

∴EF⊥平面ABCD，

∴∠EBF为BE与平面ABCD所成的角，

∵BE=，，∴，

∴．

∴BE与平面ABCD所成角的余弦值为．

考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．