已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则等于( )
A. B. C. D. 如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为( )
A.K B.H C.G D.B′ 如图,在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积等于( )
A. B. C. D. 已知正四棱锥的侧面是正三角形,设侧面与底面所成的二面角为θ1,相邻两侧面所成的二面角为θ2,则( )
A. B. C.θ1=θ2 D. 设一个正三棱锥的侧面与底面所成的角为α,相邻两个侧面所成的角为β,那么两个角α和β的三角函数间的关系是( )
A.2cos2α+3cosβ=1 B.2cosα+3cos2β=1 C.3cos2α+2cosβ=1 D.3cosα+2cos2β=1 如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是原来的( )
A. B. C. D. 三棱锥P-ABC,PA⊥面ABC,AC⊥BC,点E、F分别是A在PB、PC上的射影,则 ( )
A.∠EAF是二面角B-PA-C的平面角 B.∠AFE是二面角A-PC-B的平面角 C.∠FEA是二面角C-PB-A的平面角 D.∠PCB是二面角P-AC-B的平面角 观察下列数表,问此表最后一个数是什么,并说明理由.
已知f(x)=(x-1)2,数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列;{bn}是首项为b1,公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列,且满足a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1).
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)若存在cn=an•bn(n∈N*),试求数列{cn}的前n项和; (Ⅲ)是否存在数列{dn},使得对一切大于1的正整数n都成立,若存在,求出{dn};若不存在,请说明理由. 某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%,由于企业间竞争激烈,每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入,其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率.问经过多少年,该项目的资金(扣除最后一年的技术改造与广告投入资金)可以达到或超过翻两番的目的?(lg2≈0.3)
已知二次函数f(x)=x2-ax+3,x∈[1,3].
(Ⅰ)若函数y=f(x)在区间[1,3]上单调递增,试求a的取值范围; (Ⅱ)若不等式f(x)>1在x∈[1,3]上恒成立,试求a的取值范围. 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
试求函数的定义域和值域.
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,满足f=af(b)+bf(a).又已知,考查下列结论:①f(0)=0;②f(-1)=-1;③a2是a1,a3的等比中项;④b2是b1,b3的等差中项.其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号)
如图是小明同学用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…搭1条“金鱼”要用8根火柴,则搭100条“金鱼”需要火柴 根.
数列的前n项和为 .
化简= .
一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是( )
A. B. C. D. 若方程|x2-6x+8|=x+a有三个根,则a的值为( )
A.-2 B. C.-2或 D.不存在 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=15-a5,则S9的值为( )
A.60 B.45 C.36 D.18 函数的递减区间是( )
A.(-3,-1) B.(-∞,-1) C.(-∞,-3) D.(-1,+∞) 在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( )
A.33 B.72 C.84 D.189 函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为( )
A.y= B.y= C.y= D.y= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an2-1则此数列的前4项之和为( )
A.0 B.1 C.2 D.-2 “”是“a,x,b成等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 若集合M={x∈R||x|<2},N={x∈R|x2-3x≤0},则M∩N=( )
A.{x∈R|0≤x<2} B.N C.M D.{x∈R|-2<x≤0} 等差数列-3,1,5,…的第15项为( )
A.40 B.53 C.63 D.76 附加题:
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,g(x)=ax+b. 设A,B是f(x)与g(x)的图象的两个交点,AA1垂直x轴于点A1,BB1垂直x轴于点B1,求线段|A1B1|长的取值范围. 已知函数f(x)对于任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1.
(1)求证:函数f(x)在R上为增函数; (2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2. 如图,在△ABC中,∠C=90°,,一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置Ⅱ停止,若移动的距离为x,正方形和△ABC的公共部分的面积为f(x),试求出f(x)的解析式,并求出最大值.
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