已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn．...

由Sn=12n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{an}为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，然后求解Tn． 【解析】 当n=1时，a1=S1=12-12=11； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n-n2-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n． ∵n=1时适合上式， ∴{an}的通项公式为an=13-2n． 由an=13-2n≥0，得n≤， 即当 1≤n≤6（n∈N*）时，an＞0；当n≥7时，an＜0． （1）当 1≤n≤6（n∈N*）时， Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n2． （2）当n≥7（n∈N*）时， Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a6）-（a7+a8+…+an）=-（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a6） =-Sn+2S6=n2-12n+72． ∴Tn=．