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如图,在△ABC中,∠C=90°,manfen5.com 满分网,一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置Ⅱ停止,若移动的距离为x,正方形和△ABC的公共部分的面积为f(x),试求出f(x)的解析式,并求出最大值.

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将一个边长为2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移动到位置Ⅱ停止,若移动的距离为x,此时正方形和△ABC的公共部分分为三种情况,然后分别求出公共部分的面积为f(x),最后根据分段函数求最值的方法求出最值即可. 【解析】 当x∈[0,2]时,正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形 ∴f(x)= 当x∈(2,4]时,正方形和△ABC的公共部分是两个直角梯形 f(x)=4- 当x∈(4,6]时,正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形 f(x)= 综上所述: 分析可得当x=3时,f(x)的最大值为3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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