已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值,且f(-2)=-4.
(I)求函数y=f(x)的表达式; (II)求函数y=f(x)的单调区间和极值; (Ⅲ)若函数g(x)=f(x-m)+4m(m>0)在区间[m-3,n]上的值域为[-4,16],试求m、n应满足的条件. 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,FA⊥平面ABCD,EF∥BC,FA=2,AD=3,∠ADE=45°,点G是FA的中点.
(1)求证:EG⊥平面CDE; (2)在棱BC是否存在点M,使GM∥平面CDE,若存在,找出点M;若不存在,说明理由. 有编号为0,1,2,3,4,5,6,7,的8个零件,测量得其长度(单位:cm)如下
(1)求a、b的值; (2)在正品中随机抽一个零件,长度记为x,在次品中随机抽一个零件,长度记为y,求|x-y|≤2的概率. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,且.
(Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3,求a. 给出下列四个命题
①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”; ②若0<a<1,则f(x)=x2+ax-3只有一个零点; ③若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4; ④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f'(x)>0,则当x<0时,f'(x)<0. 其中正确的命题有 (填所有正确的序号) 如图为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)<0的解集为 .
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 .
与直线y=kx切于点,与x轴相切,且圆心在第一象限内的圆的标准方程为 .
已知等比数列,前三项之和= .
有下列数组排成一排:如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:则此数列中的第2011项是( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是( )
A.[2,3] B.[1,2] C.[-1,3] D.[2,+∞) 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(8b>a>0)的最大值为5,则+的最小值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8 如图所示的程序框图,若x1,x2,…,x6分别为-1,2,-3,4,1,5,则输出的S,T分别为( )
A.-4,12 B.12,-4 C.8,-4 D.-4,8 有两个等差数列{an}、{bn},若=,则=( )
A. B. C. D. 设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β “a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若cos(2π-α)=,且α∈(-,0),则sin(π+α)=( )
A.- B.- C. D. 已知i是虚数单位,复数z满足,则z=( )
A. B. C. D. A={(x,y)|x+y=0,x,y∈R},B={(x,y)|x-y-2=0,x,y∈R},则集合A∩B=( )
A.(1,-1) B.{x=1}∪{y=-1} C.{1,-2} D.{1,-1} f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求t 的取值范围.
设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.
(1)求函数f(x)的表达式; (2)设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围. 已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1)
(1)求函f(x)的值域; (2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值. 已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x.
(1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间(不用证明); (2)若f(a2-2)+f(a)<0,求实数a的取值范围. 已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. (1)已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.
(2). 已知右图是函数y=f(x)的图象,设集合A={x|y=logf(x)},B={y|y=logf(x)},则A∩B等于
若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且f(a)≤f(0)<f(1),则实数a的取值范围是 .
某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为500包,每包进价为2元、销售价为3元,全年分若干次进货,每次进货均为x包,已知每次进货运输费为5元,全年保管费为x元.设利润为y元,则y关于x的表达式是 ,利润y的最大值是 元.
已知二次函数f(x)=2x2-4x+3,若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则a的取值范围是 .
设函数f(x)=,则f[f()]= .
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