已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对...

先由函数的解析式求出其对称轴及单调区间；然后根据f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，得出a的一个取值范围； 再对任意的x1，x2∈[1，a+1]，|f（x1）-f（x2）|max=|f（a）-f（1）|≤4，又可求出a的一个取值范围；最后两者取交集，则问题解决． 【解析】 函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a，则其单调减区间为（-∞，a]， 因为f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，所以2≤a，即a≥2． 则|a-1|≥|（a+1）-a|=1， 因此任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，只需|f（a）-f（1）|≤4即可， 即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤4，亦即-2≤a-1≤2， 解得-1≤a≤3，又a≥2， 因此a∈[2，3]． 故选A．