已知二次函数f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调...

已知二次函数f（x）=2x²-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是．

二次函数图象的对称轴为直线x=1，开口朝上，说明在区间（-∞，1）上函数为减函数，在区间（1，+∞）上是增函数．函数在区间[2a，a+1]上不单调，说明在此区间上函数有减也有增，因此不难求出实数a的取值范围．【解析】根据公式，二次函数f（x）=2x2-4x+3图象的对称轴为直线x=，即直线x=1，函数f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，说明直线x=1在区间[2a，a+1]内部因此列式：2a＜1＜a+1 所以a的取值范围是 0＜a＜故答案为0＜a＜

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考点分析：

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设函数f（x）=