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f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,...

f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求t 的取值范围.
由当x≥0时,f(x)=x2,函数是奇函数,可得当x<0时,f(x)=-x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f( x),再根据不等式f(x+t)≥2f(x)=f( x)在[t,t+2]恒成立,可得x+t≥x在[t,t+2]恒成立,即可得出答案. 【解析】 f(x+t)≥2f(x)=f(), 又∵函数在定义域R上是增函数 故问题等价于当x属于[t,t+2]时  x+t≥恒成立⇔恒成立, 令g(x)=, g(x)max=g(t+2)≤0 解得t≥. ∴t 的取值范围t≥.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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