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某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%,由于企业间竞争激烈,每年年...

某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%,由于企业间竞争激烈,每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入,其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率.问经过多少年,该项目的资金(扣除最后一年的技术改造与广告投入资金)可以达到或超过翻两番的目的?(lg2≈0.3)
可由题意找到每年利润所构成的数列的递推公式为 an=an-1(1+25%)-200(n≥2) 解法一:是构造新数列使其为等比数列,再利用等比数列通项公式求出新数列的通项,最后转变为数列{an } 的通项公式. 解法二:是采用迭代法,根据递推公式,一层层往下推,即用含an-1的式子表示an,含an-2的式子表示an-1含an-3的式子表示an-2…,直到推到a1,就可求出{an } 的通项公式. 【解析】 解法一:设第n年终资金为an万元,由题意可得,变形整理可得:,故{an-800}构成一个等比数列,a1=1000(1+25%)-200=1050,⇒a1-800=250,故, 令an≥4000,得,两边取对数可得:, 故至少要12年才能达到目标. 解法二:此题在求通项公式时,也可采用迭代法, 如下:= =; 其余同解法一
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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