已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并...

（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，则f（x2-x1）＞1，函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立，令m=n=0，有f（0）=1， 再令m=x，n=-x，结合条件得到f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），即可求得结果； （2）f（a2+a-5）＜2，即为f（a2+a-5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a-5＜1，解此不等式即得． 【解析】 （1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，则f（x2-x1）＞1 ∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1成立 ∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）-1，即f（0）=1， 再令m=x，n=-x，则有f（x-x）=f（x）+f（-x）-1，即f（0）=f（x）+f（-x）-1， ∴f（-x）=2-f（x）， ∴f（-x1）=2-f（x1） 而f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）+2-f（x1）-1＞1， 即f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）， ∴函数f（x）在R上为增函数； （2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-2=3f（1）-2=4 ∴f（1）=2． ∴f（a2+a-5）＜2，即为f（a2+a-5）＜f（1）， 由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a-5＜1，即a2+a-6＜0， ∴-3＜a＜2 ∴不等式f（a2+a-5）＜2的解集是{a|-3＜a＜2}