命题“若a=-1,则a2=1”的否命题是 .
设点P(x,y)是曲线上的点,又点F1(-4,0),F2(4,0),下列结论正确的是( )
A.|PF1|+|PF2|=10 B.|PF1|+|PF2|<10 C.|PF1|+|PF2|≤10 D.|PF1|+|PF2|>10 已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>b>0)的两个焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.+1 连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为( )
A. B. C. D. 已知抛物线y2=8x,过点A(2,0)作倾斜角为的直线l,若l与抛物线交于B、C两点,弦BC的中点P到y轴的距离为
( ) A. B. C. D.8 “k>9”是“方程表示双曲线”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10,则曲线C2的标准方程为( )
A. B. C. D. 若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 有以下命题:
①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线; ②O,A,B,C为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面; ③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底. 其中正确的命题是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 如图:在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,,,则下列向量中与相等的向量是( )
A. B. C. D. 已知命题p:,则( )
A.¬p: B.¬p: C.¬p: D.¬p: 已知向量=(1,1,0),=(-1,0,2),且与互相垂直,则k的值是( )
A.1 B. C. D. 若a∈R,则a=2是(a-1)(a-2)=0的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值; (2)设g(x)=x2-x+3b2-2b.当a=1时,若对任意x1∈(0,e],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求b的取值范围; (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 已知向量=(sinωx,1),=(ωx,ωx)(A>0,ω>0),函数f(x)=的最大值为3,且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π.
(I)求函数f(x)的解析式; (II)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象. (1)求函数g(x)的单调递减区间; (2)求函数g(x)在上的值域. 已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx (k>0)有且仅有五个公共点,公共点的横坐标的最大值为α,
证明:. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.学生公寓每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为10万元.设f(x)为隔热层建造费用与15年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式; (2)我校做到了使总费用f(x)达到最小,请你计算学生公寓隔热层修建的厚度和总费用的最小值. 设a>0,a≠1,若函数y=a2x+2ax-1在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值.
在△ABC中,角A,B,C所对应的边为a,b,c,且满足cosA=,b=3c
(1)若c=1,求△ABC的面积; (2)求sinC的值. 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:
①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0; ②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0. 则m的取值范围是 . 若函数y=f(x)满足f′(x)>f(x),则f(2012)与e2012f(0)的大小关系为 .
已知函数f(x)=x+cosx,,过其图象上一点的切线的斜率为k,则k的取值范围是 .
函数y=的单调递增区间是 .
tan20°+4sin20°的值为 .
设函数f(lgx)的定义域为[0.1,100],则函数f()的定义域为 .
定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,的取值范围是( )
A. B. C. D. 在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下面关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数 ②f(x)关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0). 其中正确判断的序号为( ) A.①② B.①②⑤ C.①②③④ D.①②③④⑤ 已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对任意正实数x1、x2(x1≠x2),恒
有,则一定有( ) A. B. C. D. 已知tan(α-)=,则tan2α的值为( )
A.- B. C. D. 定积分-sinxdx的值为( )
A.0 B.2 C. D. |