已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R． （1）讨...

（1）当a=1时，f（x）可求，利用导数与函数单调性、极值关系可求答案； （2）任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），等价于f（x1）min≥g（x2）min． 从而转化为求函数最值问题解决； （3）先假设存在这样的a值，然后求函数f（x）的最小值，令最小值为3，解出即可； 【解析】 （1）当a=1时f（x）=x-lnx，f′（x）=1-=． 所以当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增． 所以f（x）的极小值为f（1）=1．                        （2）若对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），等价于f（x1）min≥g（x2）min．                                      由（1）知当x1∈（0，e]时，f（x1）有极小值为1，即当x1∈（0，e]时，f（x1）min=1， 因为g（x）=x2-x+3b2-2b的对称轴为x=， 所以g（x）=x2-x+3b2-2b在x2∈[1，2]上单调递增，其最小值为g（1）=3b2-2b， 所以有3b2-2b≤1，解得-≤b≤1．              故b的取值范围为[]．                       （3）假设存在实数a，使f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，f′（x）=a-=． ①当a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae-1=3，a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值． ②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，=1+lna=3，a=e2，满足条件． ③当≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae-1=3，a=（舍去）， 所以，此时f（x）无最小值． 综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值3．