在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，...

在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0）．
其中正确判断的序号为（）
A．①②
B．①②⑤
C．①②③④
D．①②③④⑤

由f（x+1）=-f（x）可得f（x+2）=f（x），即可得周期T，可判断①和⑤；由f（-x）=f（x），f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则可求f（x）图象关对称中心，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故可判断②；由f（x）为偶函数且在[-1，0]上单增可得f（x）在[0，1]和[1，2]上的单调性，可判断③和④．【解析】由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），即可得周期T=2，故①正确由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则f（x）图象关于（，0）对称，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故②正确；由f（x）为偶函数且在[-1，0]上单调递增，得f（x）在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故③错，④错； ∵R上的偶函数f（x）的周期为2，∴f（2）=f（0）．故⑤正确．故选B．

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考点分析：

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