设{an}是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=( )
A. B. C. D. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 设函数f(x)=|x-2|+x.
(1)求函数f(x)的值域; (2)若g(x)=|x+1|,求g(x)<f(x)成立时x的取值范围. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是(t为参数).
(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值. 如图,B、D为圆C上的点,直线PA与圆C切于点A,直线PB与圆C相交于点E,直线PD与圆C相交于点F,且直线PD过圆心C,∠DPA=30°,PA=,PE=1.
(I)求BE长; (II)求PF长. 已知函数,.
(I)当a=2时,求函数f(x)的单调区间; (II)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围; ( III)证明:对任意的n∈N*成立. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=AD=a,BC=2a,PD⊥底面ABCD.
(1)在PD上是否存在一点F,使得PB∥平面ACF,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由; (2)在(1)的条件下,若PA与CD所成的角为60°,求二面角A-CF-D的余弦值. 已知数列{an}的前n项和Sn=1-an,公差为3的等差数列{bn}满足b2是b1与b6的等比中项.
(I)求数列{an},{bn}的通项公式; (II)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=PA.
(I)求证:PA⊥B1C; (II)求PA与平面ABB1A1所成角的大小. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,.
(I)求△ABC的面积; (II)若b=1,求a的值. 已知函数f(x),对任意的实数x满足f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-1,3)时,,若直线与函数f(x)的图象有3个公共点,则实数k的取值范围为 .
在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,取AB中点E,CD中点F,若沿EF将矩形AEFD折起,使得平面AEF⊥平面EFB,则AE中点Q到平面BFD的距离为 .
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,a=1,c=2b,则b= .
数列{an}中,(n≥2,n∈N*),则数列{an}的通项公式an= .
数列{an}的通项,其前n项和为Sn,则S24的值为( )
A.470 B.360 C.304 D.169 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为( )
A.9π B.3π C. D.12π 已知数列{an}满足:,且bn=a2n-2,n∈N*,则b3等于( )
A. B. C.4 D.6 已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列四个命题:
①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; ④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的命题有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 已知函数,则( )
A.函数f(x)的周期为2π B.函数f(x)在区间上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线对称 D.函数f(x)的图象关于点对称 在各项都为正数的等比数列{an}中,若a5•a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于( )
A.8 B.10 C.12 D.2+log35 已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2,较短腰长为1,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体积为( )
A.4π B. C. D. 如图,正棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D. 已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若是角θ终边上的一点,且,则m的值为( )
A. B.6 C.或 D.-6或6 “数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知向量=(1,m+2),=(m,-1),且∥,则||等于( )
A. B.2 C. D. 设集合A={x||x|>3},B={x|<0},则A∩B=( )
A.φ B.(3,4) C.(-2,1) D.(4,+∞) 已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)当时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围. (文)(Ⅲ)利用ln(x+1)≤x,求证:(其中n∈N*,e是自然对数的底数). (Ⅲ)求证:(其中n∈N*,e是自然对数的底数). 已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围. 设数列{an}的前n项的和,n∈N*
(1)求首项a1与通项an; (2)设,cn=tanbn•tanbn+1,求数列{cn}的前n项和Tn. 如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点
(1)证明:AD⊥平面DEF (2)求二面角P-AD-B的余弦值. |