在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，． （I）求△ABC的面...

（I）利用正弦定理化简已知的第一个等式，根据sinC不为0，利用同角三角函数间的基本关系求出tanA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出sinA与cosA的值，再利用平面向量的数量积运算法则计算第二个等式，求出bc的值，由bc与sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积； （II）由bc及b的值，求出c的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值． 【解析】 （I）由正弦定理化简asinC=ccosA得：sinAsinC=sinCcosA， ∵C为三角形的内角，sinC≠0， ∴sinA=cosA，即tanA=， ∵A为三角形的内角，∴A=， 又•=bccosA=2，∴bc=4， 则S△ABC=bcsinA=； （II）∵bc=4，b=1， ∴c=4，又cosA=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13， 则a=．