已知向量=（sinωx，1），=（ωx，ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=...

（I）利用两个向量的数量积的定义、三角函数的恒等变换，化简函数f（x）的解析式为Asin（2ωx+），由最大值求得A，由周期求出ω，从而确定函数f（x）的解析式． （II）根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律 求出函数g（x）=3sin（2x+）．（1）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得x的范围，即可求得g（x）的单调递减区间． （2）当x的范围，求得2x+的范围，可得sin（2x+）的范围，从而求得g（x）的范围． 【解析】 （I）函数f（x）==Asinωxcosωx+cos2ωx=A（sinωxcosωx+cos2ωx）=Asin（2ωx+），…（3分） 因为函数f（x）的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π， 所以A=3，函数的周期T=2π，又 T=，所以ω=．   …（5分） 所以 f（x）=3sin（x+）．   …（6分） （II）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数 y=3sin[（x+）+]的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）=3sin（2x+）的图象．       …（8分） （1）因为函数y=sinx 的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]，（k∈z ）， 所以 2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得 kπ+≤x≤kπ+， 所以函数g（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，（k∈z）．…（11分） （2）当x∈[，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，]，g（x）∈[-，]． 所以函数g（x）在[，]上的值域为[-，]．    …（14分）