当0<x<1时,则下列大小关系正确的是( )
A.x3<3x<log3 B.3x<x3<log3 C.log3x<x3<3x D.log3x<3x<x3 若函数f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2处有极值,则函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为( )
A.-5 B.-8 C.-10 D.-12 与y=|x|为同一函数的是( )
A. B. C. D. 全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|x<-1} D.{x|-3<x<-1} 已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-1.
(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最值; (2)对于一切正数x,恒有f(x)≤k(x2-1)成立,求实数k的取值组成的集合. 已知数列{an}中,(n∈N+,n≥2),且,
(1)求证:k=1; (2)求数列{an}的通项公式; (3)求数列的前n项和. 某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:
(1)仓库面积S的最大允许值是多少? (2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? (1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示,其中A′D′=2,B′C′=4,A′B′=1,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积.
(2)定线段AB所在的直线与定平面α相交,P为直线AB外的一点,且P不在α内,若直线AP、BP与α分别交于C、D点,求证:不论P在什么位置,直线CD必过一定点. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求bc的最大值. 定义一:对于一个函数f(x)(x∈D),若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2,使得在x∈D时,kx+m1≤f(x)≤kx+m2 恒成立,则称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道.
定义二:若一个函数f(x),对于任意给定的正数ɛ,都存在一个实数x,使得函数f(x)在[x,+∞)内有一个宽度为ɛ的通道,则称f(x)在正无穷处有永恒通道.下列函数: ①f(x)=lnx,②f(x)=,③f(x)=,④f(x)=x2,⑤f(x)=e-x, 其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是 . 已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2,其中a、b为常数,f(1)=3,则f(-1)= .
如图,函数F(x)=f(x)+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= .
由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 .
已知数列{an}中,a1=1,当n∈N+,n≥2时,an=,则数列{an}的通项公式an= .
若,则= .
如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:l,若仍用这个容器盛水,则最多可盛永的体积是原来的( )
A. B. C. D. 设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为( )
A.(1,) B.(,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞) 已知△ABC中A>B,给出下列不等式:
(1)sinA>sinB (2)cosA<cosB (3)sin2A>sin2B (4)cos2A<cos2B 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<,x∈R)在一个周期内的图象如图所示.则y=f(x)的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变)( )
A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位 已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为( )
A. B. C. D. 给出以下四个命题:
①若x2≠y2,则x≠y或x≠-y; ②若2≤x<3,则(x-2)(x-3)≤0; ③若a,b全为零,则|a|+|b|=0; ④x,y∈N,若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数. 那么下列说法错误的是( ) A.①为假命题 B.②的逆命题为假 C.③的否命题为真 D.④的逆否命题为真 函数f(x)=cos2x-sin2x的单调减区间为( )
A.[kπ+,π+],k∈Z B.[kπ-,π-],k∈Z C.[2kπ-,2kπ-],k∈Z D.[kπ-,kπ+],k∈Z 向量在向量上的投影为( )
A. B. C. D. 设命题P:m≥,命题q:一元二次方程x2+x+m=0有实数解.则-p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )
A.4 B.8 C.12 D.24 等差数列{an}中,a2+a7+a15=12,则a8=( )
A.2 B.3 C.4 D.6 集合A={x||x|<4},集合B={x|>0},则集合A∩CRB=( )
A.(-4,1] B.(4,1) C.(0,4) D.[1,4) 已知函数f(x)=(2-a)lnx++2ax(a∈R).
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值; (Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间; (Ⅲ)若对任意a∈(-3,-2)及x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=,
(1)求证:BC⊥SC; (2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小. 有两个投资项目A,B,根据市场调查与预测,A项目的利润与A项目的投资成正比,其关系如图甲,B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)
(1)分别将A,B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式; (2)现将有10万元资金,将其中x(0≤x≤10)万元投资A项目,其余投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值. |